Naprej Skozi grede > Ustvarjanje znanosti

12

Svetlobni žarki

Svetlobni žarkiOdbojLomRazklonPreslikaveOkoLupaMikroskopDaljnogledČuda neba

Svetlobni žarki

Svetila

Vsakdanje izkušnje učijo, da iz svetil, recimo iz Sonca ali ognja, nekaj izhaja in se širi v ravnih črtah – žarkih – v vse smeri. Tisto nekaj poimenujemo svetloba. Če svetlobni žarek zadene kakšno oviro, se na njej odbije. Svet vidimo vzdolž tistih žarkov, ki vpadajo v naše oči. Najpreprosteje je, če si predstavljamo, da je svetloba tok posebnih delcev, fotonov.

Odboj

Zrcaljenje

Ko pogledamo v mirno jezero, vidimo v njem sliko dreves, ki rastejo na obrežju. Rečemo, da se okolica zrcali v jezeru oziroma da je gladina jezera zrcalo. Če se nagnemo navpično nad vodo, pa vidimo celo sliko samih sebe. Tudi zloščena kovinska plošča je zrcalo. Kaj od okolice vidimo v njej, je odvisno od tega, kako jo obrnemo in od kod jo gledamo. Očitno je takšna priprava zelo koristen pripomoček, če ne za kaj drugega, pa za osebno lišpanje. Iskanje čim boljših zrcal privede sčasoma do steklene plošče s posrebreno zadnjo stranjo. To je stekleno zrcalo.

Odbojni zakon

Kako se pa pri zrcaljenju svetloba odbija? — Žarek svetlobe naj vpada iz zraka na vodno gladino ali na kakšno drugo zrcalo poševno pod kotom αi glede na vpadno pravokotnico. Merjenje pokaže, da leži odbiti žarek v ravnini, ki jo tvorita vpadni žarek in vpadna pravokotnica in da je odbiti kot αr enak vpadnemu:

(12.1)

αr = αi .

To je odbojni zakon. Velja za gladke ravne površine. Če je površina hrapava, pa velja za vsako njeno ploskvico posebej.

[Odboj svetlobe] Slika 12.1.
Odboj svetlobe na meji dveh snovi. Odbojni kot je enak vpadnemu. To je odbojni zakon, ki ga je poznal že Evklid. (R. Descartes.)

Odbojni zakon sprejmemo do nadaljnega kot eksperimentalno dejstvo. Marsikomu pa to ni dovolj in ga poskuša izpeljati iz kakšnih drugih "bolj osnovnih" resnic. Znan je naslednji razmislek. Odbojni kot bi lahko bil večji, manjši ali enak vpadnemu. Predpostavimo, da je manjši. Naj predmet in opazovalec zamenjata mesti. Sedaj bi moral biti kot večji. To je nesprejemljivo. Kota morata torej biti enaka.

Zbiralno zrcalo

Zrcalo preusmerja žarke, ki padajo nanj od koderkodi, vsakega v skladu z odbojnim zakonom. Posebej odlikovani so žarki, ki prihajajo neposredno od Sonca: njihov odboj ustvarja v okolici, na primer na zidu, svetlo liso. Otroci ji pravijo "zajček", ker pač tako hitro skače, ko vrtimo zrcalo. Če isto mesto na zidu osvetljuje več zrcal hkrati, postane zajček svetlejši. Ko tja postavimo roko, pa čutimo povečano segrevanje. Očitno bi lahko s primerno razporeditvijo mnogih zrcal usmerili Sončeve žarke v eno točko, kjer bi z njimi prižigali snovi. Ponuja se vboklo krogelno zrcalo. Risba in poskus, oba pokažeta, da takšno zrcalo res preoblikuje vzporeden snop žarkov v stožčastega. Točko, kjer se žarki sekajo, poimenujemo gorišče.

[Zbiralno zrcalo] Slika 12.2.
Odboj svetlobe na krogelnem zrcalu. Vzporedni žarki se zbirajo v gorišču. Goriščna razdalja znaša polovico krivinskega polmera. To je ugotovil R. Bacon.

Slika pove (r/2)/s = cos α. Če je kot α majhen, je kosinus približno enak 1 in

(12.2)

f =

r

2

.

Enačba velja za žarke, ki so blizu osi, to je, za zrcala, katerih premer je majhen v primerjavi z radijem ukrivljenosti. Bolj oddaljeni žarki imajo gorišče bliže temenu.

Lom

Ravna palica, ki jo poševno vtaknemo v jezero, je videti pri gladini zlomljena. Očitno se žarki, izhajajoči iz potopljenega dela, na gladini lomijo. Predvidevamo, da se vsak žarek, ki vpada iz ene prozorne snovi v drugo, recimo iz vode v zrak ali iz zraka v vodo, razcepi v dva žarka: eden se odbija nazaj in drugi se lomi naprej. Merjenje kotov potrdi domnevo in pokaže naslednje.

Lomni zakon

Vpadni, odbiti in lomni žarek ležijo v isti ravnini. Pri prehodu iz zraka v vodo je lomni kot αt glede na izstopno pravokotnico manjši kot vpadni kot αi. Če obrnemo smer žarka, se lomna pot ne spremeni. Za različne vpadne kote iz zraka v vodo velja

(12.3)

sin αi

sin αt

= n .

To je lomni zakon. Konstanta n pove, kako močno se žarek lomi; poimenujemo jo lomni količnik in je odvisna od vrste snovi. Za vodo znaša 1,3 in za steklo 1,5. Snov z večjim lomnim količnikom bomo poimenovali optično gostejšo. Steklo je torej optično gostejše od vode.

[Lom svetlobe] Slika 12.3.
Lom svetlobe na vodni gladini. Vpadne in lomne kote je prvi meril Ptolemaj. Slika prikazuje, kako je to storil. Iz tabele izmerkov je W. Snell izluščil lomni zakon. (Museo Galileo, Firence.)

Lomni količnik

Lomni količnik n opisuje lom žarka pri prehodu iz ene snovi v drugo. Kadar je potrebna večja natančnost izražanja, mu rečemu relativni lomni količnik n12. Prehod iz vakuuma v eno ali drugo snov pa opisuje absolutni lomni količnik n1 ali n2. Absolutni lomni količnik zraka je praktično enak 1. Primerjava izmerjenih absolutnih in relativnih količnikov za vodo in steklo pokaže

(12.4)

n12 =

n2

n1

.

Za lom iz vode v steklo torej velja n = 1,5/1,3 = 1,15. Žarek se lomi manj, kot bi se, če bi vpadal iz zraka v steklo.

Popolni odboj

Žarek, ki vpada iz optično gostejše v optično redkejšo snov, recimo iz vode v zrak, se lomi proč od vpadne pravokotnice. Pri dovolj velikem vpadnem kotu doseže lomni kot 90°. Pri še večjem kotu pa se žarek sploh ne lomi več, ampak se le odbije. Ta mejni kot poimenujemo kot popolnega odboja in je določen z lomnim zakonom 1/sin α = n. Za prehod iz vode v zrak znaša 49°. Ribam, ki gledajo navzgor, se kaže celoten zunanji svet skozi omejen nadglaviščni krog.

Zbiralna leča

Primerno ukrivljena odbojna površina – zbiralno zrcalo – preoblikuje vzporeden snop žarkov v stožčastega; žarki se sekajo v gorišču. Pričakujemo, da kaj takega zmore tudi primerno ukrivljena lomna površina. Pravzaprav jo že poznamo: to je krogelna ploskev na vsaki strani zbiralne leče.

[Zbiralna leča] Slika 12.4.
Lom svetlobe na plankonveksni leči. Vzporedni žarki se zbirajo v gorišču. Povezavo med goriščno razdaljo in ukrivljenostjo leče je prvi določil J. Kepler.

Iz risbe ugotovimo naslednje. Naj bodo koti φ, β in α majhni, tako da so njihovi sinusi enaki kotom samim. Potem velja h/s = φ, h/r = β in α =φ + β. Iz prvih dveh enačb izrazimo h in ju izenačimo. V dobljeno enačbo vstavimo kot φ iz tretje enačbe, delimo z β in upoštevamo lomni zakon α/β = n. Tako dobimo

(12.5)

1

f

= (n−1)

1

r

.

Če staknemo dve "plankonveksni" leči z radijema r1 in r2 v "bikonveksno" lečo, se kar ne moremo upreti domnevi, da ima slednja goriščno razdaljo

(12.6)

1

f

= (n−1)(

1

r1

+

1

r2

).

Bolj ko je leča zakrivljena, krajša je torej njena goriščna razdalja. Enačba velja za leče, ki so tanke v primerjavi z goriščno razdaljo, in za žarke, ki so blizu osi. Bolj oddaljeni žarki imajo krajše goriščne razdalje. Lomni količnik je relativen glede na okolišnjo snov: leča, potopljena v vodo, ima večjo goriščno razdaljo kot na zraku.

Razklon

Mavrica

Svetloba, ki jo leča zbere v gorišču, ima barvaste robove. Kaže, da je bela sončna svetloba sestavljena iz raznovrstnih žarkov, ki se različno lomijo in jih vidimo kot različne barve. Ta razklon svetlobe je bolje viden, ko namesto leče vzamemo trikotno stekleno prizmo in nanjo spustimo ozek žarek svetlobe. Žarek se po dvakratnem lomu skozi rob prizme na zaslonu razpotegne v mavrični trak – svetlobni spekter. Najmanj se lomi rdeča in najbolj vijolična svetloba. Druga, nasprotno obrnjena prizma spekter spet združi v belo svetlobo.

[Razklon svetlobe] Slika 12.5.
Razklon sončne svetlobe v barvni spekter pri prehodu skozi stekleno prizmo. Poskus je prvi naredil I. Newton. (I. Newton.)

Barve predmetov

S tem je razložena uganka barv pri različnih predmetih. Vrtnica je rdeča, ker pač najbolj odbija rdečo svetlobo, druge pa bolj ali manj vpija. Obarvano steklo je modro, ker prepušča modro svetlobo, ostale pa vpija. Ko rdečo vrtnico pogledamo skozi modro steklo, pa je seveda črna.

Preslikave

Lečenje

Iz vsake točke telesa izhajajo svetlobni žarki. Ko padejo na lečo, jih ta lomi. Risba pokaže, da se žarki iz predmeta, postavljenega pred prvo gorišče, združijo v sliko predmeta za drugim goriščem. Slika je obrnjena in se prikaže na zaslonu.

[Preslikava] Slika 12.6.
Preslikava predmeta z lečo. Povezavo med lego predmeta in lego slike je prvi določil E. Halley.

Dva podobna trikotnika na levi strani povesta y/x = y'/f, tista dva na desni pa y/x = y'/f. Iz vsake enačbe izrazimo y/y', ju izenačimo in dobimo xx' = f2. Če upoštevamo še x = af in x' = bf, pa ugotovimo:

(12.7)

1

a

+

1

b

=

1

f

.

Predmet na razdalji a pred lečo se preslika na razdaljo b za njo. Neskončno oddaljen predmet ima sliko v gorišču. Bolj ko se predmet bliža prvemu gorišču, bolj se njegova slika oddaljuje od drugega gorišča. Predmet v gorišču naredi sliko v neskončnosti. Kadar pa je predmet bliže od gorišča, nastane njegova navidezna slika na isti strani leče in je na zaslon ne moremo ujeti.

Sestavljene leče

Če staknemo dve leči, delujeta kot ena sama. Rečemo, da je to sestavljena leča. Kakšna je njena goriščna razdalja? — Svetilo postavimo v gorišče f1 prve leče. V presledku med lečama nastane vzporeden snop žarkov, ki ga druga leča zbere v svojem gorišču f2. Naj bosta leči tanki in blizu skupaj, da za lečje velja 1/a + 1/b = 1/f. Ker a = f1 in b = f2, sledi

(12.8)

1

f1

+

1

f2

=

1

f

.

Pri tesnem sestavljanju tankih leč se torej seštevajo recipročne goriščne razdalje. Izdelovalci leč jim rečejo lomnosti in njihovo enoto 1/m poimenujejo dioptrija. Ko pravilo o seštevanju lomnosti uporabimo za dve plankonveksni leči, ugotovimo, da je dosedanja domneva o gorišču bikonveksne leče dokazana.

Akromatsko lečje

Pri preslikavah moti razklon svetlobe. Omilimo ga tako, da namesto ene leče uporabimo dve staknjeni leči, izboklo zbiralno in vboklo razpršilno, vsako iz stekla z drugačnim lomnim količnikom. Razpršilna leča razklanja svetlobo v obratni smeri kot zbiralna in prvotni razklon izniči; hkrati pa zaradi manjšega lomnega količnika ne izniči vse konvergence snopa in lečje ostaja zbiralno. Takšno dvojico leč imenujemo akromat.

Oko

Človeško oko je okrogla lupina z odprtino, v kateri je leča. Pred lečo je zakrivljena prozorna roženica. Lupina je napolnjena s prozorno steklovino. Roženica in leča sestavljata lečje, ki meče obrnjeno sliko na ozadje lupine, na mrežnico. Tam so čutnice, ki sporočajo svoje stanje v možgane po vidnem živcu. Možgani to stanje "vizualizirajo", to je, mi vidimo. Posebne mišice spreminjajo zakrivljenost leče in tako ostrijo sliko. Med roženico in lečo je spremenljiva zaslonka, zenica. V močni svetlobi se oži in v šibki se širi.

[Oko] Slika 12.7.
Potek žarkov pri očesu. Ukrivljena roženica in leča preslikata predmet v sliko na mrežnici. Da pade slika točno na mrežnico, skrbi leča, ki jo posebne mišice bolj ali manj krivijo. (R. Descartes.)

Očala

Včasih oko in leča nimata prave oblike ali pa leča ne zmore dobro ostriti slike. Če se snop vstopajoče svetlobe seka pred mrežnico, je goriščna razdalja premajhna in ostro vidimo le bližnje predmete. Oko je kratkovidno. Če se snop seka za mrežnico, je goriščna razdalja predolga in ostro vidimo le oddaljene predmete. Oko je daljnovidno. Obe napaki zlahko popravimo: pred oko namestimo ustrezno razpršilno ali zbiralno lečo – očala.

Lupa

Čim bolj od blizu gledamo predmet, tem večji se nam kaže. Normalno oko lahko gleda predmet še pri najkrajši razdalji d0 = 25 cm. Če predenj postavimo zbiralno lečo, lahko predmet še bolj približamo očesu in ga vidimo večjega. To je lupa. Z njo gledamo drobne predmete. Za normalno oko je najbolje, če je predmet v gorišču. Tedaj se očesu zdi, da gleda predmet v neskončnosti in se mu ni treba naprezati.

[Lupa] Slika 12.8.
Potek žarkov pri lupi. Predmet, postavljen v gorišče leče, se kaže, kot da bi bil v neskončnosti. Oko ga lahko gleda brez naprezanja.

Čim krajšo goriščno razdaljo f ima lupa, pod tem večjim kotom φ' vidimo predmet. Rečemo, da ima lupa večjo povečavo. Slednjo definiramo kot razmerje med naklonoma, pod katerima vidimo opazovani predmet z lupo in brez nje, torej

(12.9)

N =

tan φ'

tan φ

.

Za golo oko velja y/d0 = tan φ. Iz risbe razberemo y/f = tan φ'. Razmerje obeh tangensov pove:

(12.10)

N =

d0

f

.

Svet žuželk

Drobne lupe dosegajo povečave do nekaj desetkrat in pokažejo čudežni svet žuželk.

[Lupa] Slika 12.9.
Lupa za gledanje majhnih predmetov. Prikazana je replika lupe, s kakršno je A. Leeuwenhoek raziskoval mikrobe. Opazovani predmet je namestil na konico igle. (Anon.)

Mikroskop

Povečano sliko, ki jo ustvari lupa (objektiv), lahko pogledamo skozi drugo lupo (okular). To je mikroskop.

[Mikroskop] Slika 12.10.
Potek žarkov pri mikroskopu. Objektiv naredi povečano sliko predmeta v goriščni ravnini okularja. Ta deluje kot lupa in sliko dodatno poveča. Mikroskop je menda iznašel Z. Janssen.

Risba pokaže y'/f2 = tan φ'. Za golo oko že poznamo y/d0 = tan φ. Razmerje tangensov je torej y'd0/yf2. Ker pa velja še y'/d = y/f1, ugotovimo, da znaša povečava

(12.11)

N =

d

f1

d0

f2

.

Pri tem je d razdalja med notranjima goriščema obeh lup.

Svet mikrobov

Mikroskop povečuje do nekaj stokrat. Z njim odkrijemo in preučujemo svet enoceličnih bitij. V krvi odkrijemo rdeče krvničke in v semenu semenčice. Opazovani predmet moramo močno osvetljevati, najbolje z vboklim zrcalom, ker je drugače slika pretemna. Pri velikih povečavah postaja slika neostra.

[Mikroskop] Slika 12.11.
Mikroskop za gledanje drobnih premetov. Prikazana je replika instrumenta, ki ga je sestavil in uporabil R. Hooke. Opazovani predmet je osvetljevan s svečo skozi zbiralno stekleno kroglo. (Science Museum, London.)

Daljnogled

Oddaljenih predmetov ne moremo približati, lahko pa jih z dolgogoriščno zbiralno lečo (objektivom) preslikamo v njeno gorišče in sliko opazujemo s kratkogoriščno lupo (okularjem). To je daljnogled.

[Daljnogled] Slika 12.12.
Potek žarkov pri daljnogledu. Objektiv naredi sliko neskončno oddaljenega predmeta v goriščni razdalji okularja. Ta deluje kot lupa in sliko poveča. Daljnogled je menda iznašel H. Lippershay.

Za objektiv velja y'/f1 = tan φ in za okular y'/f2 = tan φ'. Razmerje tangensov, torej povečava, je enaka razmerju obeh goriščnih razdalj:

(12.12)

N =

f1

f2

.

Prikazani daljnogled daje obrnjeno sliko. Pri opazovanju neba to ne moti, drugače pa sliko naravnamo z vključitvijo še ene zbiralne leče ali dveh prekrižanih prizem pred okular. Namesto zbiralne leče lahko uporabimo tudi zbiralno zrcalo, ki svetlobe ne razklanja.

Oddaljeni predmeti

Daljnogledi povečajo tipično od nekajkrat do nekaj stokrat. Če je povečava prevelika in premer objektiva premajhen, postane slika razsežnih predmetov temna, ker objektiv ne zbere dovolj svetlobe. N-kratna povečava zahteva N2-krat več svetlobe. Presek objektiva mora zato biti N2-krat večji od preseka zenice, to je, njegov premer mora biti N-krat večji od njenega. Premer zenice je tipično 5 milimetrov. Desetkratna povečava zato zahteva premer objektiva 5 centimetrov, stokratna pa že pol metra. Pri takšni povečavi začne motiti migetanje slike, ki ga povzročajo spremembe lomnega količnika v ozračju.

[Daljnogled] Slika 12.13.
Daljnogled za gledanje oddaljenih predmetov. Prikazana je replika prvega zrcalnega daljnogleda, ki ga je lastnoročno zgradil I. Newton. Namesto zbiralne leče na začetku cevi uporablja zbiralno zrcalo na njenem koncu. Svetloba se odbija naprej, kjer jo majhno poševno zrcalo usmeri vstran v okular. (Science Museum, London.)

Daljnoglede namestimo na kotomere in močno izboljšamo triangulacijske meritve. Zelo so tudi uporabni na jadrnicah za odkrivanje nevarnih čeri. Ko pa jih usmerimo v nebo, se nam odkrije nov svet.

Čuda neba

Vesoljski svet

Že majhen daljnogled pokaže, da je na nebu mnogo več zvezd, kot jih vidi golo oko. Večji kot je premer objektiva, bolj šibke zvezde postanejo vidne.

Mlečna cesta razpade na gosto kopreno iz zvezd. Ne glede na povečavo pa ostajajo vse zvezde točkaste.

Na Mesecu zrastejo gore in vržejo sence.

Sonca ne smemo gledati neposredno skozi daljnogled, ker bi bilo to zadnje, kar bi videli v življenju. Opazujemo ga s projiciranjem na zaslon za okularjem in odkrijemo temne pege, ki izdajo vrtenje. Najhitrejše so pege na ekvatorju; njihov obhodni čas znaša 24 dni.

Planeti se pokažejo kot drobne okrogle ploskvice, torej krogle.

Venero krasijo mene prav kakor Mesec, in s tem potrdijo, da je notranji planet.

Okrog Jupitra krožijo štiri drobne lune; včasih ga prečkajo in drugič se skrivajo za njim.

Saturn pa pokaže svoj obroč.

Kakšna čuda še čakajo, da jih odkrijemo? □

M. Divjak