Relativna števila
| 0, ±0,5, ±0,67, ±3,143 … |
| |±p| = p |
Računska pravila
| (±p) + (+q) = (±p) + q |
| (±p) + (−q) = (±p) − q |
| (±p) − (+q) = (±p) − q |
| (±p) − (−q) = (±p) + q |
| (+p)(+q) = +pq |
| (+p)(−q) = −pq |
| (−p)(−q) = +pq |
Skalarna potenca
| p−n = | 1 pn |
| pm / n = n√pm |
| p−m/n = | 1 pm/n |
Logaritem
| bL = N ⟺ L = logb N |
Računska pravila
| log pq = log p + log q |
| log | p q |
= log p − log q |
| log pa = a log p |
Desetiški logaritem
| lg p = log10 p |
Sorazmernost
| u = ax |
Obratna sorazmernost
| u = | a x |
Potenčna funkcija
| u = axn |
Linearna funkcija
| u = ax + b |
Kvadratna funkcija
| u = ax2 + bx + c |
| x1,2 = | −b ± √(b2 − 4ac) 2a |
Geometrijska vrsta
| G = 1 + x + x2 + x3 + … |
| G = | 1 1 − x |
, |x| < 1 |
Binomski obrazec
| B = (1 + x)n = |
| 1 + | n 1 |
x + | n(n − 1) 1 · 2 |
x2 + | n(n − 1)(n − 2) 1 · 2 · 3 |
x3 + … + xn |
Binomska vrsta
| B = (1 + x)s = |
| 1 + | s 1 |
x + | s(s − 1) 1 · 2 |
x2 + | s(s − 1)(s − 2) 1 · 2 · 3 |
x3 + … ; |x| < 1 |
Potenčna vrsta
| u = a0 + a1x + a2x2 + a3x3 … |
| |u| < ∞ ⟺ |
lim n → ∞ |
| | an+1 an |
x| < 1 |
Eksponentna funkcija
| exp (x) = 1 + | x 1! |
+ | x2 2! |
+ | x3 3! |
+ … |
| ex = exp (x), e = 2,72 |
Logaritemska funkcija
| u = ex ⟺ loge u = x |
Naravni in desetiški logaritem
| ln u = loge u |
| lg u = | ln u ln 10 |
, ln 10 = 2,30 |
| 10x = ex ln 10 |
Kotne funkcije
y r |
= sin φ |
x r |
= cos φ |
y x |
= tan φ |
Polovični in dvojni kot
| (cos A)2 = 1/2 (1 + cos 2A) |
| sin A cos A = 1/2 sin 2A |
Vsota in razlika kotov
| sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B |
| cos (A ± B) = cos A cos B ∓ sin A sin B |
Sinusoida
| u = A sin (kx + δ) = a sin kx + b cos kx |
| a = A cos δ |
| b = A sin δ |
Obratne kotne funkcije
| sin x = u ⟺ x = asin u |
| cos x = u ⟺ x = acos u |
| tan x = u ⟺ x = atan u |
Odvod
| u' = |
lim dx→0 |
u(x + dx) − u(x) dx |
Diferencial
| du = u' · dx |
du dx |
= u' |
d dx |
( | du dx |
) = | d2u dx2 |
= u" |
Odvodi osnovnih funkcij
d dx |
c = 0 |
d dx |
xn = nxn − 1 |
d dx |
xs = sxs − 1 |
d dx |
ex = ex |
d dx |
sin x = cos x |
d dx |
cos x = −sin x |
Odvod obratne funkcije
du dx |
· | dx du |
= 1 |
d dx |
ln x = | 1 x |
d dx |
asin x = + | 1 √(1 − x2) |
d dx |
acos x = − | 1 √(1 − x2) |
Odvod sestavljene funkcije
d dx |
(cu) = c | du dx |
d dx |
(u ± v) = | du dx |
± | dv dx |
d dx |
(uv) = | du dx |
· v + u · | dv dx |
d dx |
( | u v |
) = | du/dx · v − u · dv/dx v2 |
d dx |
u(v) = | du dv |
· | dv dx |
Razvoj v potenčno vrsto
| u(x) = u(0) + | u'(0) 1! |
x + | u"(0) 2! |
x2 + … |
| u(a + h) = u(a) + | u'(a) 1! |
h + | u"(a) 2! |
h2 + … |
Razvoj osnovnih funkcij
| ln(1 + x) = x − | x2 2 |
+ | x3 3 |
− … ; |x| < 1 |
| ln | 1 + x 1 − x |
= 2 (x + | x3 3 |
+ | x5 5 |
+ …) ; |x| < 1 |
| sin x = x − | x3 3! |
+ | x5 5! |
− … |
| cos x = 1 − | x2 2! |
+ | x4 4! |
− … |
Maksimum in minimum
| u = max ⟺ u' = 0 in u" < 0 |
| u = min ⟺ u' = 0 in u" > 0 |
Integral
| Δ u = |
lim du→0 |
∑ du = ∫ du |
| ∫ du = | b ∫ a |
u'dx = u(b) − u(a) |
| ∫ u' dx = u(x) + C |
Integrali osnovnih funkcij
| ∫ c dx = cx |
| ∫ xs dx = | xs + 1 s + 1 |
; s ≠ −1 |
| ∫ | 1 x |
dx = ln x |
| ∫ ex dx = ex |
| ∫ sin x dx = −cos x |
| ∫ cos x dx = sin x |
Pravila integriranja
b ∫ a |
u dx = − | a ∫ b |
u dx |
b ∫ a |
u dx + | c ∫ b |
u dx = | c ∫ a |
u dx |
| ∫ cu dx = c ∫ u dx |
| ∫ (u ± v) dx = ∫ u dx ± ∫ v dx |
| ∫ u' v dx = uv − ∫ uv' dx |
| ∫ u(x) dx = ∫ u[v(x)] dv |
Ploščina pod krivuljo
| S = ∫ z dx |
Prostornina rotacijskega telesa
| V = π ∫ z2 dx |
Premo enakomerno gibanje
| v = | s t |
| s = vt |
Premo neenakomerno gibanje
| v = | ds dt |
| a = | dv dt |
= | d2s dt2 |
| s = ∫ v dt |
| v = ∫ a dt |
Prosti pad
| v = gt, g = 9,8 m/s2 |
| s = | gt2 2 |
| v2 = 2gs |
Gibanje v ravnini
| vx = | dx dt |
| vz = | dz dt |
| v2 = vx2 + vz2 |
| ax = | dvx dt |
= | d2x dt2 |
| az = | dvz dt |
= | d2z dt2 |
| a2 = ax2 + az2 |
Poševni met
| vx = vx0 |
| vz = vz0 − gt |
| x = vx0t |
| z = vz0t − | gt2 2 |
Nihanje obešene kroglice
| t0 = 2π√ | l g |
| x = x0 cos ωt, ω = | 2π t0 |
= 2πν |
Kroženje obešene kroglice
| x = r cos ωt |
| y = r sin ωt |
| v = ωr |
| ar = ω2r = | v2 r |
Orbitiranje planetov
| ( | t t0 |
)2 = ( | r r0 |
)3 |
Težni zakon
| Fg = mg |
Gostota
| ρ = | m V |
| σ = ρg |
Gibalni zakon
| F = ma = m | dv dt |
| Fx = m | dvx dt |
| Fz = m | dvz dt |
Vrteči se sistem
| F = mω2r |
| F = 2mωv |
Izrek o kinetični energiji
| ∫ F∥ds = | mv22 2 |
− | mv12 2 |
= Δ K |
Izrek o mehanski energiji
| ∫ Fother∥ds = ΔK + ΔW |
Težna energija
| W = mgh |
Splošni težni zakon
| Fg = κ | mM r2 |
, κ ∼ 10−11 Nm2/kg2 |
Težno polje okrog delca
| g = κ | M r2 |
Težna energija dveh delcev
| W = −κ | mM r |
Orbitalni zakon
t2 r3 |
= | 4π2 κM |
Vzmet
| F = ks |
| W = | 1 2 |
ks2 |
Spiralna vzmet
| M = Dφ |
| W = | 1 2 |
Dφ2 |
Nateg trdnine
F⊥ S |
= E | Δl l |
Strig trdnine
F∥ S |
= Gα |
Stiskanje tekočine
| Δp = K | ΔV V |
Izotermni plinski zakon
| pV = p0V0 |
Strig tekočine
F∥ S |
= η | Δv l |
Turbulentni količnik
| R = | lvρ η |
Masni in volumski tok
| Φm = | dm dt |
| ΦV = | dV dt |
| Φm = ρΦV |
Viskozni tok po cevi
| ΦV = | π 8 |
r4 η |
Δp l |
Viskozni upor kroglice
| F = 6πηrv |
Enačba tokovnice
| p + ρgh + | ρv2 2 |
= const |
Dinamični upor telesa
| F = | 1 2 |
cρSv2 |
Površinska napetost
F l |
= γ |
Tlak v kapljici
| Δp = | 2γ r |
Val na vrvi
| s = f(x − ct) |
| c2 = | F μ |
Potujoč harmonični val
| s = s0 cos k(x − ct) = s0 cos (kx − ωt) |
| k = | 2π λ |
| ω = 2πν |
| c = λν = | ω k |
Stoječ harmonični val
| s = 2s0 cos kx cos ωt |
Valovi v globoki vodi
| c2 = | gλ 2π |
= | g k |
Valovi v plitvi vodi
| c2 = gH |
Odbojni zakon
| αr = αi |
Lomni zakon
sin αi sin αt |
= | ci ct |
Uklon na dveh režah
| d sin α = Nλ, N = 0, 1, 2 … |
Zvočni valovi
| c2 = | K ρ |
Bližanje oddajnika
ν' ν |
= 1 + | v c |
Bližanje k oddajniku
ν' ν |
= | 1 1 − v/c |
Valovno čelo
| sin θ = | c v |
Gostota energije
| w = | W V |
Za harmonično komponento
| w = | 1 2 |
ρv02 = | 1 2 |
ρω2s02 |
Energijski tok
| P = | W t |
Gostota toka
| j = | P S |
| j = cw |
Točkast izvor
| j = | P/Ω r2 |
= | I r2 |
Temperatura
| T |
Izohorni plinski zakon
T T0 |
= | p p0 |
Temperaturno raztezanje teles
dl l |
= α dT |
dV V |
= β dT |
| β = 3α |
Plinska enačba stanja
| pV = mRT |
Zakon o meh. segrevanju
| cmΔT = Fgh |
Notranja energija snovi
| ΔU = cmΔT |
Toplota in energijski zakon
| ΔU = A + Q |
Toplotni stik snovi
| c1m1ΔT1 = c2m2ΔT2 |
Raztezno delo plina
| Aexp = −∫ pdV |
| ΔU = Aother + Aexp + Q |
Segrevanje plina pri stalni prostornini
| ΔU = Q = mcVΔT |
Segrevanje plina pri stalnem tlaku
| ΔU = Q − pΔV = mcpΔT |
| cp − cV = R |
Adiabatno stiskanje in raztezanje plina
| TV κ − 1 = const |
| κ = | cp cV |
Taljenje
| Q = qtm |
Izparevanje
| Q = qim |
Sežiganje
| Q = qsm |
Nasičeni parni tlak nad tekočino
| ps = p0 exp | qi R |
( | 1 T0 |
− | 1 T |
) |
Vlažni zrak
| f = | ρv ρvs |
= | pv pvs |
| r = | ρv ρ |
= | R Rv |
pv p |
Toplotni tok
| P = | Q t |
Gostota toka
| j = | P S |
Zakon o prevajanju toplote
| j = λ | ΔT l |
Molekulska masa
| m1 |
Atomska masna enota
| m1 = μu |
Kilomolsko število
| NA · u = 1 kg, NA ∼ 1027, u ∼ 10−27 kg |
Kilomolska masa snovi
| M = NAμu = μ · 1 kg |
Splošna plinska konstanta
| R = | R* M |
, R* = 8300 J/K |
| pV = nR*T, n = | m M |
Električni naboj
| e |
Električni tok
| I = | e t |
Gostota toka
| j = | I S |
Elektrolizni zakon
m e |
= | 1 F |
M Z |
, F = 96 · 106 C |
Osnovni naboj
| F = NAe0, e0 ∼ 10−19 C |
Zakon o el. segravanju
| mcVΔT ∝ It ∝ A |
Delo in gonilna napetost
| A = Uge |
Zaporedna vezava
| Ug = Ug1 + Ug2 |
Padci napetosti
| Ug = ∑ Uk |
Električna moč
| P = UI |
Zakon o el. uporu
| U = RI |
Specifični upor
| R = ξ | l S |
Specifična prevodnost
| σ = | 1 ξ |
Zaporedna vezava
| R = R1 + R2 |
Vzporedna vezava
1 R |
= | 1 R1 |
+ | 1 R2 |
Trošena moč v uporniku
| P = RI2 = U2/R |
Notranji upor člena
| Ug = (RN + R)I |
El. sila in el. polje
| Fe = eE |
Polje v kondenzatorju
| E = | U l |
e S |
= ε0 | U l |
, ε0 = 8,85 · 10−12 As/Vm |
Kapaciteta kondenzatorja
| e = CU |
| C = ε0 | S l |
Snov v kondenzatorju
| Cfilled = εC |
Mag. sila in mag. polje
| Fm = BIl |
Mag. navor na zanko
| Mm = BIS |
Kinematična indukcija napetosti
| Ui = B⊥ | dS dt |
Dinamična indukcija napetosti
| Ui = S | dB⊥ dt |
Indukcijski zakon
| Ui = | d dt |
(B⊥S) |
Polje v tuljavi
| B = μ0 | NI l |
, μ0 = 1,26 · 10−6 Vs/Am |
Induktivnost tuljave
| Ui = L | dI dt |
| L = μ0N2 | S l |
Generator izmenične napetosti
| U = U0 sin ωt |
| U0 = NBSω |
Transformator
U1 U2 |
= | N1 N2 |
| U1I1 = U2I2 |
Efektivna napetost in tok
| ⟨P⟩ = RIef2 = | Uef2 R |
| Ief = | I0 √2 |
| Uef = | U0 √2 |
Upor upornika
| Uef = RIef |
Upor kondenzatorja
| Uef = | 1 Cω |
Ief |
Upor tuljave
| Uef = Lω Ief |
Energija el. polja v kondenzatorju
| W = | 1 2 |
CU2 |
Energija mag. polja v tuljavi
| W = | 1 2 |
LI2 |
Gostota energije
| w = | W V |
Gostota energije el. polja
| w = | 1 2 |
ε0E2 |
Gostota energije mag. polja
| w = | 1 2μ0 |
B2 |
Nihajni krog
| ω2 = | 1 LC |
Svetlobni tok
| P = | Q t |
Gostota svetlobnega toka
| j = | P S⊥ |
Osvetljenost ploskve
| j' = j cos α |
Točkast izotropni izvor
| j = | P 4πr2 |
Njegova svetilnost
| I = | dP dΩ |
| j = | I r2 |
Svetlost razsežnega izvora
| B = | dI dS⊥ |
Njegova gostota izseva
| j* = | dP dS |
Sevanje črnega telesa
| j* = σT4, σ = 5,67 · 10−8 W/m2K4 |
Njegov maksimum
| λmax = | b T |
, b = 2,9 · 10−3 Km |
Njegov spekter
dj* dλ |
= | c1 λ5 |
1 exp (c2/λT) − 1 |
| c1 = 3,74 · 10−16 Wm2 |
| c2 = 1,44 · 10−2 Km |
Odbojnost
| j* = a j' |
Absorpcija
| j = j0 exp (−μl) |
Relativna magnituda zvezd
| m1 − m2 = −2,5 lg | j1 j2 |
| m = −2,5 lg | j j0 |
, j0 = 2,5 · 10−8 W/m2 |